Rechtliche Einschätzung mit konkretem Rat
https://www.it-recht-kanzlei.de/cookies-eu-datenschutz-grundverordnung.html
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KIS -> WEBSERVER -> SSL & Sicherheit -> SSL-Zertifikat bestellen -> (…)
Dann offizieller Anleitung folgen.
Nach wenigen Minuten muss die Website unter https aufrufbar sein (wenn auch i.d.R. noch nicht mit dem Browser-Hinweis, dass sie sicher ist), z.B. https://www.it-freelancer-magazin.de
Ändern der Einstellung nach https:

Umstellen der Contentlinks: „Bei WordPress werden Content-Elemente (z. B. Bilder) mit der kompletten URL eingebunden – zu erkennen an der vollständigen URL im Quellcode. Die Quellcode-Inhalte aus dem Editor werden durch die vorgenommene Umstellung der WordPress-Adresse (URL) nicht überschrieben. Abhilfe schafft das Plugin „Search & Replace“ von Inpsyde, mit dem alle Datenbankeinträge eurer URL gesucht und aktualisiert werden können.“ (Quelle) – sicherheitshalber zuvor ein Backup durchführen(!)
Weitere Ressourcen finden (bei mir waren es fast ausschließlich Bilder-URLs), die als http in die eigene Seite eingebunden sind, und daher den Browsern nicht schmecken. Hier hilft Chrome Developer Tools (F12), die unsicheren Links zu identifizieren:

Falls man auf Anhieb nicht weiß, was genau in WordPress diese Links eingebunden hat, kann man sich das Backup der WordPressInstanz nehmen und nach der URL in den Texten der Datein suchen (ich z.B. mit notepad++). Bei mir waren noch folgende Übertäter anzupassen:
Sobald man alle Übeltäter auf einer Webseite gefunden hat wird man bsps.weise von Chrome mit einem grünen Vorhängeschloss und dem Vermerk Sicher belohnt:
Noch befindet sich die WordPress-Site sozusagen im Parallelbetrieb. Die http-Variante und die https-Variante existieren gleichzeitig und sind gleichzeitig öffentlich erreichbar.
Stelle einen kurzfristigen Termin ein, um die Suchleistung in der Google Search Console zu überprüfen.